El primer hogar de Joshua fue Ecuador, donde se mantuvo entrenando con el connotado Fernando Soluço di Pierro y consiguiendo medallas en varios torneos nacionales, como el Abierto de Guayaquil 2020 (cuatros oros).

Posterior a este lapso de tiempo, Rodríguez consideró que era la hora de dar un paso al frente y se fue a vivir en Brasil desde principios del 2021. En dicho país, entrena con la leyenda del jiu-jitsu brasileño: Luciano Casquinha Nucci. 

Su esfuerzo y compromiso con el deporte le han brindado frutos. En abril de este año, por ejemplo, Joshua participó en el Campeonato Sul-Americano Sin Kimono de la Federación Internacional de Jiu-Jitsu (IBJJF) y pese a no ser uno de los favoritos, se apoderó del primer lugar en su respectivo peso (leve).