Por Steven Camacho Vargas - Estudiante de Ingeniería Informática

¿Qué es la recursividad y por qué es tan empleada en la programación informática? Se conoce una función recursiva como un algoritmo que se invoca a sí mismo durante su propia ejecución; otra característica de la recursividad es que divide un problema grande en versiones reducidas del mismo problema para solucionarlo en partes y repetir los pasos necesarios. Es de suma importancia que un método recursivo tenga una definición base, lo cual quiere decir que el algoritmo va a tener una condición de parada, su función es dejar de repetir las instrucciones al cumplirse la condición. Al no haber una definición base, el proceso repetiría las instrucciones sin parar y no se detendría la recursividad.

En el año 1904, el matemático sueco Niels Fabian Helge von Koch (1870-1924) fue de los primeros en estudiar la curva de Koch (también conocida como copo de nieve), y en construir la figura usando la recursividad como un ejemplo de una curva que no tiene tangente en ningún punto (Epsilones, 2002). En la actualidad, estas figuras se conocen como fractales, del latín “fractus”,  y fueron introducidas a finales de los años 70 por el matemático Benoit Mandelbrot. A los fractales se les identifica porque constan de fragmentos geométricos de orientación y tamaño variables, pero de apariencia semejante (Barallo, 1993). También tienen una propiedad de autosimilaridad, esto quiere decir que todo es exacto o similar a una parte de sí mismo. Es decir, cuando vemos una parte de la figura a mayor escala, se va a ver igual, no se distingue el cambio de escala.

Para dibujar un fractal, se debe crear una secuencia que tome una forma geométrica y la dibuje a una determinada escala. Luego se repite este proceso a diferentes escalas y de manera recursiva. Por lo tanto, para construir la curva de Koch, primero se debe tomar un segmento y dividirlo en tres partes iguales. Luego sobre el segmento central se construye un triángulo equilátero.

 

 

Figura 1. Etapa uno de la curva de Koch.

El segundo paso es suprimir la base del triangulo equilátero y sobre cada uno de los segmentos obtenidos se aplica la figura geométrica inicial cuatro veces con un ángulo de 60 grados. Como resultado se obtienen dieciséis segmentos en total.

 

 

Figura 2. Etapa dos de la curva de Koch.

El tercer paso es tomar la curva de Koch en etapa dos y sobre cada uno de los segmentos aplicar la misma figura geométrica cuatro veces con un ángulo de 60 grados. Como resultado se obtienen sesenta y cuatro segmentos en total.

 

Figura 3. Etapa tres de la curva de Koch.

Para generar el famoso copo de nieve, se tiene que repetir este proceso ilimitadamente sobre los nuevos segmentos generados en la anterior iteración.

 

Figura 4. Curva de Koch (Copo de nieve).

Gracias al número finito de grados de autosimilaridad de los fractales, se han podido explicar diferentes fenómenos naturales como el curso de los ríos, la formación de nubes, el crecimiento de las plantas, la evolución de las galaxias, el crecimiento poblacional, el funcionamiento de los huracanes y el ruido electrónico. También, los fractales han estado presentes en varios avances tecnológicos, como puede ser la compresión de imágenes y el diseño de antenas (Montesdeoca, 2005).

 

MOXIE es el Canal de ULACIT (www.ulacit.ac.cr), producido por y para los estudiantes universitarios, en alianza con el medio periodístico independiente Delfino.cr, con el propósito de brindarles un espacio para generar y difundir sus ideas.  Se llama Moxie - que en inglés urbano significa tener la capacidad de enfrentar las dificultades con inteligencia, audacia y valentía - en honor a nuestros alumnos, cuyo “moxie” los caracteriza.

Referencias bibliográficas:
  •  Montesdeoca, P. (2005). Longitud y Área de Curvas Fractales. Dimensión Fractal. Recuperado
 de http://www.personales.ulpgc.es/angelplaza.dma/ficheros/resolver/ ficheros/fractales.pdf